Три закони Ньютона: Визначення та приклади. Закони Ньютону Закони Ньютону та їх формули

На вантаж у ліфті діють сила тяжкості та сила реакції опори.

За другим законом Ньютона:

Направимо координатну вісь, як показано на малюнку і запишемо цю векторну рівність у проекціях на координатну вісь:

звідки сила реакції опори:

Вантаж діятиме на підлогу ліфта з силою, що дорівнює його вазі. По третьому закону Ньютона, ця сила дорівнює по модулю силі, з якою підлога ліфта діє вантаж, тобто. силі реакції опори:

Прискорення вільного падіння м/с

Підставивши у формулу чисельні значення фізичних величин, обчислимо:

Сила удару, з якою друга куля діє на першу:

а сила удару, з якою перша куля діє на другий:

За третім законом Ньютона, ці сили протилежні за напрямом і рівні за модулем, тому можна записати.

Основні закони класичної механіки Ісаак Ньютон (1642-1727) зібрав та опублікував у 1687 році. Три знамениті закони були включені в працю, яка називалася «Математичні початки натуральної філософії».

Був довго цей світ глибокою темрявою оповитий
Хай буде світло, і тут з'явився Ньютон.

(Епіграма 18-го століття)

Але сатана недовго чекав на реванш -
Прийшов Ейнштейн, і все стало як раніше.

(Епіграма 20-го століття)

Що сталося, коли прийшов Ейнштейн, читайте в окремому матеріалі про релятивістську динаміку. А ми поки що наведемо формулювання та приклади вирішення завдань на кожен закон Ньютона.

Перший закон Ньютона

Перший закон Ньютона свідчить:

Існують такі системи відліку, звані інерціальними, у яких тіла рухаються рівномірно і прямолінійно, якщо на них не діють жодні сили або дія інших сил компенсована.

Простіше кажучи, суть першого закону Ньютона можна сформулювати так: якщо ми на абсолютно рівній дорозі штовхнемо візок і уявімо, що можна знехтувати силами тертя коліс та опору повітря, то він котитиметься з однаковою швидкістю нескінченно довго.

Інерція– це здатність тіла зберігати швидкість як у напрямку, і за величиною, за відсутності впливів на тіло. Перший закон Ньютона ще називають законом інерції.

До Ньютона закон інерції був сформульований у менш чіткій формі Галілео. Інерцію вчений називав «незнищенно зображеним рухом». Закон інерції Галілея говорить: за відсутності зовнішніх сил тіло або спочиває, або рухається поступово. Величезна заслуга Ньютона у цьому, що він зумів об'єднати принцип відносності Галілея, власні праці та інших учених у своїх " Математичних засадах натуральної філософії " .

Зрозуміло, що таких систем, де візок штовхнули, а він покотився без дії зовнішніх сил, насправді не буває. На тіла завжди діють сили, причому компенсувати дію цих сил практично неможливо.

Наприклад, все Землі перебуває у постійному полі сили тяжкості. Коли ми пересуваємось (не важливо, ходимо пішки, їздимо на машині або велосипеді), нам потрібно долати безліч сил: силу тертя кочення і силу тертя ковзання, силу тяжіння, силу Коріоліса.

Другий закон Ньютона

Пам'ятаєте приклад про візок? У цей момент ми приклали до неї силу! Інтуїтивно зрозуміло, що візок покотиться і незабаром зупиниться. Це означає, що її швидкість зміниться.

У реальному світі швидкість тіла найчастіше змінюється, а чи не залишається постійної. Іншими словами, тіло рухається із прискоренням. Якщо швидкість наростає або зменшується рівномірно, то кажуть, що рух рівноприскорений.

Якщо рояль падає з даху будинку вниз, він рухається рівноприскорено під дією постійного прискорення вільного падіння g. Причому будь-яка дуга предмет, викинутий з вікна на нашій планеті, рухатиметься з тим самим прискоренням вільного падіння.

Другий закон Ньютона встановлює зв'язок між масою, прискоренням та силою, що діє на тіло. Наведемо формулювання другого закону Ньютона:

Прискорення тіла (матеріальної точки) в інерційній системі відліку прямо пропорційно доданої до нього сили і обернено пропорційно масі.

Якщо тіло діє відразу кілька сил, то цю формулу підставляється рівнодіюча всіх сил, тобто їх векторна сума.

У такому формулюванні другий закон Ньютона застосовний тільки для руху зі швидкістю, набагато меншою, ніж швидкість світла.

Існує більш універсальне формулювання цього закону, так званий диференціальний вигляд.

У будь-який нескінченно малий проміжок часу dtсила, що діє на тіло, дорівнює похідній імпульсу тіла за часом.

У чому третій закон Ньютона? Цей закон визначає взаємодію тел.

3 закон Ньютона говорить нам у тому, що у будь-яке дію знайдеться протидія. Причому, у прямому значенні:

Два тіла впливають одне на одного із силами, протилежними за напрямком, але рівними за модулем.

Формула, що виражає третій закон Ньютона:

Іншими словами, третій закон Ньютона – це закон дії та протидії.

Приклад завдання на закони Ньютона

Ось своєрідне завдання застосування законів Ньютона. У її рішенні використовуються перший та другий закони Ньютона.

Десантник розкрив парашут і опускається вниз із постійною швидкістю. Яка сила опору повітря? Маса десантника – 100 кілограмів.

Рішення:

Рух парашутиста - рівномірний і прямолінійний, тому, першому закону Ньютона, вплив сил на нього компенсовано.

На десантника діють сила тяжіння та сила опору повітря. Сили спрямовані у протилежні сторони.

За другим законом Ньютона, сила тяжіння дорівнює прискоренню вільного падіння, помноженого на масу десантника

Відповідь: Сила опору повітря дорівнює силі тяжіння за модулем і протилежна спрямована.

До речі! Для наших читачів зараз діє знижка 10% на будь-який вид роботи

А ось ще одне фізичне завдання на розуміння події третього закону Ньютона.

Комар ударяється об лобове скло автомобіля. Порівняйте сили, що діють на автомобіль та комара.

Рішення:

За третім законом Ньютона, сили, з якими тіла діють один на одного, рівні за модулем і протилежні у напрямку. Сила, з якою комар діє автомобіль, дорівнює силі, з якою автомобіль діє комара.

Інша річ, що вплив цих сил на тіла сильно відрізняються внаслідок відмінності мас та прискорень.

Ісаак Ньютон: міфи та факти з життя

На момент публікації своєї основної праці Ньютону було 45 років. За своє довге життя вчений зробив величезний внесок у науку, заклавши фундамент сучасної фізики та визначивши її розвиток на роки вперед.

Він займався як механікою, а й оптикою, хімією та інші науками, непогано малював і писав вірші. Не дивно, що особистість Ньютона оточена безліччю легенд.

Нижче наведено деякі факти та міфи з життя І. Ньютона. Відразу уточнимо, що міф – це не достовірна інформація. Однак ми припускаємо, що міфи та легенди не з'являються власними силами і щось із перерахованого цілком може виявитися правдою.

• факт.Ісаак Ньютон був дуже скромною і сором'язливою людиною. Він увічнив себе завдяки своїм відкриттям, проте сам ніколи не прагнув слави і навіть намагався її уникнути.
• Міф.Існує легенда, за якою Ньютона осінило, коли на наго в саду впало яблуко. Це був час чумної епідемії (1665-1667), і вчений був змушений покинути Кембридж, де постійно працював. Точно невідомо, чи справді падіння яблука було такою фатальною для науки подією, оскільки перші згадки про це з'являються лише в біографіях вченого вже після його смерті, а дані різних біографів розходяться.
• факт.Ньютон навчався, а потім багато працював у Кембриджі. За обов'язком служби йому потрібно було кілька годин на тиждень вести заняття у студентів. Незважаючи на визнані заслуги вченого, заняття Ньютона відвідували погано. Бувало, що на його лекції взагалі ніхто не приходив. Швидше за все це пов'язано з тим, що вчений був повністю поглинений своїми власними дослідженнями.
• Міф.У 1689 Ньютон був обраний членом Кембриджського парламенту. Згідно з легендою, більш ніж за рік засідання в парламенті вчений своїми думками вчений взяв слово для виступу лише один раз. Він попросив закрити вікно, бо був протяг.
• факт.Невідомо, як би склалася доля вченого та всієї сучасної науки, якби він послухався матері та почав займатися господарством на сімейній фермі. Тільки завдяки вмовлянням вчителів та свого дядька юний Ісаак вирушив вчитися далі замість того, щоб садити буряки, розкидати по полях гній та вечорами випивати у місцевих пабах.

Дорогі друзі, пам'ятайте – будь-яке завдання можна вирішити! Якщо у вас виникли проблеми з вирішенням задачі з фізики, подивіться на основні фізичні формули. Можливо, відповідь перед очима, і її потрібно просто розглянути. Ну а якщо часу на самостійні заняття немає, спеціалізований студентський сервіс завжди до ваших послуг!

Наприкінці пропонуємо подивитися відеоурок на тему "Закони Ньютона".

Коли на них не діють жодні сили (або діють сили взаємно врівноважені), перебувають у стані спокою чи рівномірного прямолінійного руху.

Історичне формулювання

Сучасне формулювання

де p → = m v → (\displaystyle (\vec (p))=m(\vec (v)))- імпульс точки, v → (\displaystyle (\vec (v)))- її швидкість, а t (\displaystyle t)- Час. При такому формулюванні, як і при попередньому, вважають, що маса матеріальної точки незмінна у часі.

Іноді робляться спроби поширити сферу застосування рівняння d p ​​→ d t = F → (displaystyle (frac (d(vec (p)))і на випадок тіл змінної маси. Однак разом з таким розширювальним тлумаченням рівняння доводиться істотно модифікувати прийняті раніше визначення і змінювати сенс таких фундаментальних понять, як матеріальна точка, імпульс та сила .

Зауваження

Коли матеріальну точку діють кілька сил, з урахуванням принципу суперпозиції , другий закон Ньютона записується як:

Другий закон Ньютона, як і вся класична механіка, справедливий тільки для руху тіл зі швидкостями, набагато меншими за швидкість світла. При русі тіл зі швидкостями, близькими до швидкості світла, використовується релятивістське узагальнення другого закону, одержуване рамках спеціальної теорії відносності.

Слід враховувати, що не можна розглядати окремий випадок (при F → = 0 (\displaystyle (\vec (F))=0)) другого закону як еквівалент першого, тому що перший закон постулює існування ІСО, а другий формулюється вже в ІСО.

Історичне формулювання

Вихідне формулювання Ньютона:

Третій закон Ньютона

Цей закон визначає, як взаємодіють дві матеріальні точки. Нехай є замкнута система, що складається з двох матеріальних точок, в якій перша точка може діяти на другу з деякою силою, а друга - на першу з силою. Третій закон Ньютона стверджує: сила дії F → 1 → 2 (\displaystyle (\vec (F))_(1\to 2))дорівнює за модулем і протилежна за напрямом силі протидії F → 2 → 1 (\displaystyle (\vec (F))_(2\to 1)).

Третій закон Ньютона є наслідком однорідності, ізотропності та дзеркальної симетрії простору.

Третій закон Ньютона, як та інші закони ньютонівської динаміки, дає майже правильні результати лише тоді, коли швидкості всіх тіл аналізованої системи зневажливо малі проти швидкістю поширення взаємодій (швидкістю світла) .

Сучасне формулювання

Закон стверджує, що сили виникають лише попарно, причому будь-яка сила, що діє тіло, має джерело походження як іншого тіла. Інакше кажучи, сила завжди є результатом взаємодіїтел. Існування сил, що виникли самостійно, без тіл, що взаємодіють, неможливо.

Історичне формулювання

Ньютон дав таке формулювання закону:

Наслідки законів Ньютона

Закони Ньютона є аксіомами класичної ньютонівської механіки. З них, як наслідок, виводяться рівняння руху механічних систем, і навіть «закони збереження», наведені нижче. Зрозуміло, є і закони (наприклад, всесвітнього тяжіння або Гука), які не випливають із трьох постулатів Ньютона.

Рівняння руху

Рівняння F → = ma → (\displaystyle (\vec (F))=m(\vec (a)))є диференціальним рівнянням: прискорення є другою похідною від координати за часом. Це означає, що еволюцію (переміщення) механічної системи у часі можна однозначно визначити, якщо задати її початкові координати та початкові швидкості.

Зауважимо, що якби рівняння, що описують наш світ, були б рівняннями першого порядку, то з нашого світу зникли б такі явища, як інерція, коливання, хвилі.

Закон збереження імпульсу

Закон збереження імпульсу стверджує, що векторна сума імпульсів всіх тіл системи є постійна величина , якщо векторна сума зовнішніх сил, що діють на систему тіл, дорівнює нулю .

Закон збереження механічної енергії

Закони Ньютона та сили інерції

Використання законів Ньютона передбачає завдання певної ISO. Проте, практично доводиться мати справу і з неінерційними системами відліку . У цих випадках, крім сил, про які йдеться у другому та третьому законах Ньютона, в механіці вводяться в розгляд так звані сили інерції.

Зазвичай йдеться про сили інерції двох різних типів. Сила першого типу (даламберова сила інерції) є векторною величиною, що дорівнює добутку маси матеріальної точки на її прискорення, взяте зі знаком мінус. Сили другого типу (ейлерові сили інерції) використовуються для отримання формальної можливості запису рівнянь руху тіл у неінерційних системах відліку у вигляді, що збігається з видом другого закону Ньютона. За визначенням, ейлерова сила інерції дорівнює добутку маси матеріальної точки на різницю між значеннями її прискорення у тій неінерціальній системі відліку, на яку ця сила вводиться, з одного боку, і в будь-якій інерційній системі відліку, з іншого. Визначаються таким чином сили інерції силами в істинному сенсі слова не є, їх називають фіктивними , що здаютьсяабо псевдосилами .

Закони Ньютона у логіці курсу механіки

Існують методологічно різні способи формулювання класичної механіки, тобто вибору її фундаментальних постулатів, на основі яких потім виводяться закони-наслідки та рівняння руху. Надання законам Ньютона статусу аксіом, що спираються на емпіричний матеріал - лише один з таких способів («ньютонова механіка»). Цей підхід прийнято в середній школі, а також у більшості вузівських курсів загальної фізики.

Альтернативним підходом, що використовується переважно в курсах теоретичної фізики, є лагранжева механіка. У рамках лагранжева формалізму є одна-єдина формула (запис дії) і один-єдиний постулат (тіла рухаються так, щоб дія була стаціонарною), що є теоретичною концепцією. З цього можна вивести всі закони Ньютона, щоправда, лише лагранжових систем (зокрема, для консервативних систем). Слід, проте, відзначити, що це відомі фундаментальні взаємодії описуються саме лагранжовими системами. Понад те, у межах лагранжева формалізму можна легко розглянути гіпотетичні ситуації, у яких дію має якийсь інший вид. При цьому рівняння руху стануть уже несхожими на закони Ньютона, але сама класична механіка буде, як і раніше, застосовна.

Історичний нарис

Практика застосування машин у мануфактурній промисловості, будівництво будівель, кораблебудування, використання артилерії дозволили на час Ньютона накопичитися великому числу спостережень над механічними процесами. Поняття інерції, сили, прискорення дедалі більше прояснювалися протягом XVII століття. Роботи Галілея, Бореллі, Декарта, Гюйгенса з механіки вже містили всі необхідні теоретичні передумови для створення Ньютоном у механіці логічної та послідовної системи визначень та теорем.

Оригінальний текст (лат.)

LEX I
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quantenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

LEX II
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem.

Російський переклад цих формулювань законів див. у попередніх розділах.

Ньютон також дав суворі визначення таких фізичних понять, як кількість руху(не цілком ясно використане у Декарта) і сила. Він увів у фізику поняття маси як міри інертності тіла та, одночасно, його гравітаційних властивостей (раніше фізики користувалися поняттям вага).

У XVII століття ще існувало сучасної техніки диференціального і інтегрального обчислення. Відповідний математичний апарат у 1680-і роки паралельно створювався самим Ньютоном (1642-1727), а також Лейбніцем (1646-1716). Завершили математизацію основ механіки Ейлер (1707-1783) та Лагранж (1736-1813).

Примітки

1. Ісаак Ньютон.Математичні засади натуральної філософії. Переклад з латинського та примітки А. Н. Крилова / за ред. Полака Л. С. - М.: Наука, 1989. - С. 40-41. – 690 с. - (Класики науки). - 5000 прим. - ISBN 5-02-000747-1.
2. Тарг С. М. Ньютона закони механіки// Фізична енциклопедія: [5 т.] / Гол. ред. А. М. Прохоров. - М.: Велика російська енциклопедія, 1992. - Т. 3: Магнітоплазмовий - Пойнтінг теорема. – С. 370. – 672 с. – 48 000 прим. - ISBN 5-85270-019-3.
3. Інерція// Фізична енциклопедія/Гол. ред. А. М. Прохоров. - М.: Радянська енциклопедія, 1990. - Т. 2. - С. 146. - 704 с. - ISBN 5-85270-061-4.
4. Інерційна система відліку// Фізична енциклопедія (у 5 томах) / За редакцією акад. А. М. Прохорова. - М.: Радянська Енциклопедія, 1988. - Т. 2. - С. 145. - ISBN 5-85270-034-7.
5. «Додатковою характеристикою (порівняно з геометричними характеристиками) матеріальної точки є скалярна величина m – маса матеріальної точки, яка, взагалі кажучи, може бути як постійною, так і змінною величиною. … У класичній ньютонівській механіці матеріальна точка зазвичай моделюється геометричною точкою з властивою їй постійною масою, що є мірою її інерції. стор. 137 Сєдов Л. І., Ципкін А. Г. Основи макроскопічних теорій гравітації та електромагнетизму. М: Наука, 1989.
6. Маркєєв А. П.Теоретична механіка. - М.: Чоро, 1999. - С. 87. - 572 с."Маса матеріальної точки вважається постійною величиною, яка не залежить від обставин руху".
7. Голубєв Ю. Ф.Основи теоретичної механіки. – М.: МДУ, 2000. – С. 160. – 720 с. - ISBN 5-211-04244-1. « Аксіома 3.3.1.Маса матеріальної точки зберігає своє значення у часі, а й за будь-яких взаємодіях матеріальної точки коїться з іншими матеріальними точками незалежно з їхньої кількості і зажадав від природи взаємодій».
8. Журавльов В. Ф.Основи теоретичної механіки. - М.: Фізматліт, 2001. - С. 9. - 319 с. - ISBN 5-95052-041-3.«Маса [матеріальної точки] належить постійної, незалежної від положення точки у просторі, ні від часу».
9. Маркєєв А. П.Теоретична механіка. - М.: Чоро, 1999. - С. 254. - 572 с.«…другий закон Ньютона справедливий лише для точки постійного складу. Динаміка систем змінного складу потребує особливого розгляду».
10. «У ньютонівській механіці… m=const та dp/dt=ma». Іродов І. Є.Основні закони механіки. - М.: Вища школа, 1985. - С. 41. - 248 с..
11. Kleppner D., Kolenkow R. J. An Introduction to Mechanics. - McGraw-Hill, 1973. - P. 112. - ISBN 0-07-035048-5.«For a particle in Newtonian mechanics, M is a constant and (d/dt)(M v) = M(d v/dt) = M a».
12. Зоммерфельд А.Механіка = Sommerfeld A. Mechanik. Zweite, revidierte auflage, 1944. - Іжевськ: НДЦ «Регулярна та хаотична динаміка», 2001. - С. 45-46. – 368 с. - ISBN 5-93972-051-X.

Без зовнішніх силових впливів тіло буде продовжувати рівномірно рухатися по прямій.

Прискорення тіла, що рухається, пропорційно сумі докладених до нього сил і обернено пропорційно його масі.

Будь-якій дії зіставлено рівну за силою і протилежне за напрямом протидію.

Закони Ньютона - залежно від того, під яким кутом на них подивитися, - являють собою або кінець початку, або початок кінця класичної механіки. У будь-якому випадку це поворотний момент в історії фізичної науки - блискуча компіляція всіх накопичених до того історичного моменту знань про рух фізичних тіл у рамках фізичної теорії, яку тепер прийнято називати класичною механікою.Можна сказати, що з законів руху Ньютона пішов відлік історії сучасної фізики та взагалі природничих наук.

Однак Ісаак Ньютон взяв названі на його честь закони не з повітря. Вони фактично стали кульмінацією довгого історичного процесу формулювання принципів класичної механіки. Мислителі та математики - згадаємо лише Галілея ( див.Рівняння рівноприскореного руху) - століттями намагалися вивести формули для опису законів руху матеріальних тіл - і постійно спотикалися про те, що особисто я сам для себе називаю непромовленими умовностями, а саме - обидві основні ідеї про те, на яких засадах ґрунтується матеріальний світ, які настільки стійко увійшли до тями людей, що здаються незаперечними. Наприклад, стародавнім філософам навіть на думку не спадало, що небесні тіла можуть рухатися по орбітах, що відрізняються від кругових; у разі виникала ідея, що планети і зірки звертаються навколо Землі по концентричним (тобто вкладеним друг в друга) сферичним орбітам. Чому? Та тому, що ще з часів античних мислителів Стародавньої Греції нікому не спадало на думку, що планети можуть відхилятися від досконалості, втіленням якої і є строге геометричне коло. Потрібно було мати генія Йоганна Кеплера, щоб чесно поглянути на цю проблему під іншим кутом, проаналізувати дані реальних спостережень і вивестиз них, що насправді планети звертаються навколо Сонця по еліптичних траєкторіях ( див.Закони Кеплера).

Перший закон Ньютона

Враховуючи настільки серйозний, історично сформований провал, перший закон Ньютона сформульований беззастережно революційним чином. Він стверджує, що якщо будь-яку матеріальну частину або тіло просто не чіпати, воно продовжуватиме прямолінійно рухатися з незмінною швидкістю саме по собі. Якщо тіло поступово рухалося по прямій, воно так і рухатиметься по прямій з постійною швидкістю. Якщо тіло спочивало, воно так і буде лежати, поки до нього не докладуть зовнішніх сил. Щоб просто зрушити фізичне тіло з місця, до нього потрібно обов'язковододати сторонню силу. Візьмемо літак: він нізащо не рушить з місця, доки не будуть запущені двигуни. Здавалося б, спостереження самоочевидне, однак, варто нам відволіктися від прямолінійного руху, як воно перестає здаватися таким. При інерційному русі тіла замкненої циклічної траєкторії його аналіз з позиції першого закону Ньютона тільки й дозволяє точно визначити його характеристики.

Уявіть собі щось на кшталт легкоатлетичного молота — ядро ​​на кінці струни, яке розкручується вами навколо вашої голови. Ядро в цьому випадку рухається не по прямій, а по колу - значить, згідно з першим законом Ньютона його щось утримує; це «щось» - і є доцентрова сила, яку ви докладаєте до ядра, розкручуючи його. Реально ви і самі можете її відчути - рукоятка легкоатлетичного молота відчутно тисне на долоні. Якщо ж ви розтиснете руку і випустите молот, він — без зовнішніх сил — негайно вирушить у дорогу прямою. Точніше буде сказати, що так молот поведеться в ідеальних умовах (наприклад, у відкритому космосі), оскільки під впливом сили гравітаційного тяжіння Землі він летітиме строго по прямій лише в той момент, коли ви його відпустили, а надалі траєкторія польоту буде все більше відхилятися у напрямі земної поверхні. Якщо ж ви спробуєте справді випустити молот, з'ясується, що відпущений з кругової орбіти молот вирушить у дорогу строго по прямій, яка є дотичною (перпендикулярною до радіусу кола, по якому його розкручували) з лінійною швидкістю, що дорівнює швидкості його звернення по «орбіті».

Тепер замінимо ядро ​​легкоатлетичного молота на планету, молотобійця — Сонцем, а струну — силою гравітаційного тяжіння: ось вам і ньютонівська модель Сонячної системи.

Такий аналіз того, що відбувається при зверненні одного тіла навколо іншого по круговій орбіті на перший погляд здається чимось само собою зрозумілим, але не варто забувати, що він увібрав у себе цілу низку міркувань кращих представників наукової думки попереднього покоління (досить згадати Галілео Галілея). Проблема тут у тому, що при русі по стаціонарній круговій орбіті небесне (і будь-яке інше) тіло виглядає дуже безтурботно і перебуває у стані стійкої динамічної та кінематичної рівноваги. Однак, якщо розібратися, зберігається лише модуль(абсолютна величина) лінійної швидкості такого тіла, тоді як її напрямокпостійно змінюється під впливом сили гравітаційного тяжіння. Це означає, що небесне тіло рухається рівноприскорено. До речі, сам Ньютон називав прискорення "зміною руху".

Перший закон Ньютона грає і ще одну важливу роль з погляду нашого природознавчого ставлення до природи матеріального світу. Він підказує нам, що будь-яка зміна характеру руху тіла свідчить про присутність зовнішніх сил, що впливають на нього. Умовно кажучи, якщо ми спостерігаємо, як залізна тирса, наприклад, підстрибує і налипає на магніт, або, дістаючи з сушарки пральної машини білизну, з'ясовуємо, що речі злиплися і присохли одна до одної, ми можемо почуватися спокійно та впевнено: ці ефекти стали наслідком дії природних сил (у наведених прикладах це сили магнітного та електростатичного тяжіння відповідно).

Другий закон Ньютона

Якщо перший закон Ньютона допомагає нам визначити, чи тіло під впливом зовнішніх сил, то другий закон описує, що відбувається з фізичним тілом під їх впливом. Чим більша сума прикладених до тіла зовнішніх сил, каже цей закон, тим більше прискореннянабуває тіла. Це вкотре. Водночас, чим масивніше тіло, якого прикладена рівна сума зовнішніх сил, тим менше прискорення воно набуває. Це два. Інтуїтивно ці два факти є самоочевидними, а в математичному вигляді вони записуються так:

F = ma

де F -сила, m -маса, а -прискорення. Це, напевно, найкорисніше і найширше використовується в прикладних цілях із усіх фізичних рівнянь. Досить знати величину та напрямок усіх сил, що діють у механічній системі, та масу матеріальних тіл, з яких вона складається, і можна з вичерпною точністю розрахувати її поведінку у часі.

Саме другий закон Ньютона надає всій класичній механіці її особливу красу — починає здаватися, ніби весь фізичний світ улаштований, як найточніший хронометр, і ніщо в ньому не вислизне від погляду допитливого спостерігача. Назвіть мені просторові координати і швидкості всіх матеріальних точок у Всесвіті, наче каже нам Ньютон, вкажіть мені напрямок і інтенсивність усіх сил, що діють у ній, і я передбачу вам будь-який її майбутній стан. І такий погляд на природу речей у Всесвіті існував аж до появи квантової механіки.

Третій закон Ньютона

За цей закон, швидше за все, Ньютон і здобув собі шану і повагу з боку не тільки дослідників природи, але і вчених-гуманітаріїв і просто широких мас. Його люблять цитувати (у справі і без діла), проводячи найширші паралелі з тим, що ми змушені спостерігати в нашому повсякденному житті, і притягують мало не за вуха для обґрунтування найспірніших положень під час дискусій з будь-яких питань, починаючи з міжособистісних і закінчуючи міжнародними відносинами та глобальною політикою. Ньютон, однак, вкладав у свій названий згодом третім закон абсолютно конкретний фізичний сенс і навряд чи задумував його в іншій якості, ніж як точний засіб опису природи силових взаємодій. Закон цей говорить, що якщо тіло А впливає з якоюсь силою на тіло В, то тіло також впливає на тіло А з рівною за величиною і протилежною за напрямом силою. Іншими словами, стоячи на підлозі, ви впливаєте на підлогу із силою, пропорційною до маси вашого тіла. Згідно з третім законом Ньютона підлога в цей же час впливає на вас з абсолютно такою ж за величиною силою, але спрямованою не вниз, а вгору. Цей закон експериментально перевірити неважко: ви постійно відчуваєте, як земля тисне на ваші підошви.

Тут важливо розуміти і пам'ятати, що у Ньютона йдеться про дві сили абсолютно різної природи, причому кожна сила впливає на «свій» об'єкт. Коли яблуко падає з дерева, це Земля впливає на яблуко силою свого гравітаційного тяжіння (внаслідок чого яблуко рівноприскорено прямує до Землі), але при цьому і яблуко притягує до себе Землю з рівною силою. А те, що нам здається, що саме яблуко падає на Землю, а не навпаки, це вже наслідок другого закону Ньютона. Маса яблука порівняно з масою Землі низька до непорівнянності, тому саме його прискорення помітне для очей спостерігача. Маса ж Землі, в порівнянні з масою яблука, величезна, тому прискорення її практично непомітно. (У разі падіння яблука центр Землі зміщується вгору на відстань менше радіусу атомного ядра.)

По сукупності три закону Ньютона дали фізикам інструменти, необхідні початку комплексного спостереження всіх явищ, які у нашого Всесвіту. І, незважаючи на всі колосальні зрушення в науці, що відбулися з часів Ньютона, щоб спроектувати новий автомобіль або відправити космічний корабель на Юпітер, ви скористаєтеся тими самими трьома законами Ньютона.

Див. також:

Isaac Newton, 1642-1727

Англієць, якого багато хто вважає взагалі найбільшим ученим усіх часів і народів. Народився в сім'ї дрібномаєтних дворян на околицях м. Вулсторпа (графство Лінкольншир, Англія). Батька живим не застав (той помер за три місяці до народження сина). Вступивши в повторний шлюб, мати залишила дворічного Ісаака під опікою його бабусі. Своєрідна ексцентрична поведінка вже дорослого вченого багато дослідників його біографії якраз і приписують тому факту, що до дев'ятирічного віку, коли була смерть його вітчима, хлопчик був повністю позбавлений батьківського піклування.

Якийсь час юний Ісаак вивчав премудрості сільського господарства у ремісничому училищі. Як це часто трапляється з великими згодом людьми, про його дивацтва в ту ранню пору його життя досі ходить безліч легенд. Так, зокрема, розповідають, ніби одного разу його відправили на випас сторожити худобу, яка благополучно розбрелася в невідомому напрямку, поки хлопчик сидів під деревом і захоплено читав книгу, яка його зацікавила. Так це чи не так, але тягу підлітка до знань незабаром помітили і відправили назад до гімназії м. Грантем, після закінчення якої юнак успішно вступив до Триніті-коледжу Кембриджського університету.

Ньютон швидко опанував навчальну програму і перейшов до вивчення праць провідних вчених того часу, зокрема послідовників французького філософа Рене Декарта (René Descartes, 1596-1650), який дотримувався механістичних поглядів на Всесвіт. Навесні 1665 року він отримав вчений ступінь бакалавра - а далі відбулися найнеймовірніші події в історії науки. Того ж року в Англії вибухнула остання епідемія бубонної чуми, все частіше лунав дзвін похоронних дзвонів, і Кембриджський університет був закритий. Ньютон майже на два роки повернувся до Вулсторпа, встигнувши захопити з собою всього кілька книг і свій незвичайний інтелект на додачу.

Коли через два роки Кембриджський університет знову відкрився, Ньютон вже (1) розробив диференціальне числення - окремий розділ математики, (2) виклав основи сучасної теорії кольору, (3) вивів закон всесвітнього тяжіння і (4) вирішив кілька математичних завдань, які до нього ніхто вирішити не зміг. Як казав сам Ньютон, «У ті дні я був у розквіті своїх винахідницьких сил, і Математика та Філософія з того часу мене вже жодного разу не захоплювали так сильно, як тоді». (Я часто питаю своїх студентів, розповідаючи їм у черговий раз про досягнення Ньютона: «А що вивстигли зробити за літні канікули?»)

Незабаром після повернення до Кембриджу Ньютона було обрано до вченої ради Трініті-коледжу, його статуя досі прикрашає університетську церкву. Він прочитав курс лекцій з теорії кольору, де показував, що колірні відмінності пояснюються основними характеристиками світлової хвилі (чи, як тепер кажуть, довжини хвилі) і що світло має корпускулярну природу. Він також сконструював дзеркальний телескоп, і цей винахід привернув увагу Королівського суспільства. Багаторічні дослідження світла і квітів були опубліковані в 1704 в його фундаментальній праці «Оптика» ( Optics).

Відстоювання Ньютоном «неправильної» теорії світла (на той час панували хвильові уявлення) призвело до конфлікту з Робертом Гуком. див.Закон Гука), главою Королівського товариства. У відповідь Ньютон висловив гіпотезу, що поєднувала корпускулярні та хвильові уявлення про світло. Гук звинуватив Ньютона у плагіаті і виступив із претензіями на пріоритет у цьому відкритті. Конфлікт тривав до самої смерті Гука в 1702 році і справив на Ньютона таке гнітюче враження, що він на шість відмовився від участі в інтелектуальному житті. Втім, деякі психологи на той час пояснюють це нервовим розладом, що загострилося після смерті його матері.

У 1679 Ньютон повернувся до роботи і здобув собі славу, досліджуючи траєкторії руху планет і їх супутників. В результаті цих досліджень, що також супроводжувалися суперечками з Гуком про пріоритет, були сформульовані закон всесвітнього тяжіння та закони механіки Ньютона, як ми тепер їх називаємо. Свої дослідження Ньютон узагальнив у книзі «Математичні засади натуральної філософії» ( Philosophiae naturalis principia mathematica), представленої Королівському суспільству у 1686 році та опублікованій роком пізніше. Ця робота, яка започаткувала тодішню наукову революцію, принесла Ньютону всесвітнє визнання.

Його релігійні погляди, його тверда прихильність до протестантизму також привертали до Ньютона увагу широких кіл англійської інтелектуальної еліти, і особливо філософа Джона Локка (John Locke, 1632-1704). Проводячи все більше часу в Лондоні, Ньютон втягнувся в політичне життя столиці і в 1696 був призначений доглядачем Монетного двору. Хоча ця посада традиційно вважалася синекурою, Ньютон підійшов до своєї роботи з усією серйозністю, розглядаючи перекарбування англійської монети як дієвий захід боротьби з фальшивомонетниками. Саме в цей час Ньютон був залучений до чергової суперечки про пріоритет, цього разу з Готфрідом Лейбніцем (Gottfreid Leibniz, 1646-1716), з приводу відкриття диференціального числення. Наприкінці життя Ньютон випустив нові видання своїх основних праць, а також працював на посаді президента Королівського товариства, обіймаючи при цьому довічну посаду директора Монетного двору.

Йдеться про поведінку тіла, ізольованого від дії інших тіл. Другий закон говорить про прямо протилежну ситуацію. У ньому розглядаються випадки, коли тіло або кілька тіл впливають на це.

Обидва ці закони описують поведінку одного конкретного тіла. Але у взаємодії завжди беруть участь щонайменше два тіла. Що відбуватиметься з обома цими тілами? Як описати їхню взаємодію? Аналізом цієї ситуації зайнявся Ньютон після формулювання своїх перших двох законів. Займемося і ми такими самими дослідженнями.

Взаємодія двох тіл

Ми знаємо, що при взаємодії впливають одне на одне обидва тіла. Немає такого, щоб одне тіло штовхнуло інше, а друге у відповідь ніяк не відреагувало б. Таке може відбуватися серед по-різному вихованих людей, але не в природі.

Ми знаємо, що якщо ми штовхаємо м'яч, то м'яч у відповідь штовхає нас. Інша справа, що м'яч має набагато меншу масу, ніж тіло людини, і тому його дія практично не відчутна.

Однак, якщо ви спробуєте штовхнути важкий залізний м'яч, то швидко відчуєте цей вплив у відповідь. Фактично, ми щодня багато разів штовхаємо дуже і дуже важкий м'яч на нашу планету. Ми штовхаємо її кожним своїм кроком, але при цьому відлітає не вона, а ми. А все тому, що планета в мільйони разів перевершує нас за масою.

Співвідношення сил у взаємодії між тілами

Отже з цих міркувань видно, що з взаємодії двох тіл, як перше діє друге з деякою силою, а й друге у відповідь діє перше також із деякою силою. Виникає питання: а як співвідносяться ці сили? Яка з них більша, яка менша?

Для цього необхідно зробити деякі виміри. Потрібні два динамометри, але в домашніх умовах їх цілком можу замінити два безміни. Вони вимірюють вагу, а вага це теж сила, лише виражена в одиницях маси у разі безміни. Тому, якщо у вас є два безміни, то зробіть таке.

Один з них одягніте кільцем на щось нерухоме, наприклад, на цвях у стіні, а другий з'єднайте з першим гачками. І потягніть за кільце другого безміни. Простежте показання обох приладів. Кожен їх покаже силу, з якою нею впливає інший безмін.

І хоча ми тягнемо лише за один з них, виявиться, що свідчення обох, як на очній ставці, співпадатимуть. Виходить, що сила, з якою ми діємо другим безміном на перший, дорівнює силі, з якою перший безмін впливає на другий.

Третій закон Ньютона: визначення та формула

Сила дії дорівнює силі протидії. У цьому полягає суть третього закону Ньютона. Визначення його таке: сили, з якими два тіла діють одне на одного, рівні за величиною та протилежні у напрямку. Третій закон Ньютона можна записати у вигляді формули:

F_1 = - F_2,

Де F_1 і F_2 сили дії одна на одну відповідно до першого і другого тіла.

Справедливість третього закону Ньютона було підтверджено численними експериментами. Цей закон справедливий як випадку, коли одне тіло тягне інше, так випадку, коли тіла відштовхуються. Усі тіла у Всесвіті взаємодіють одне з одним, підкоряючись цьому закону.

• Головна
• Сонник