Новый: Флексагоны. Новый: Флексагоны Как сделать флексагон из бумаги для детей схема

Забавная геометрическая игрушка из бумажного листа, которая состоит из нескольких треугольников и меняет форму при сгибании, называется флексагон. С детства многие помнят "считалочки", сделанные из обычного тетрадного листа. Если делать сгибательные движения пальцами, держа игрушку, то можно прочитать сделанные заранее надписи на открывающихся поверхностях. Такая поделка-оригами - это простейший аналог флексагона.

Откуда появилась головоломка флексагон?

В 30-х годах XX столетия юный англичанин Артур Стоун учился в Принстонском университете. В то время американские листы для бумаги имели не совсем стандартный размер - они были короче на 1,8 см. Артуру пришлось обрезать свои бумаги под новый формат, вследствие чего он случайно стал складывать из ненужных обрезков фигурки.

Он сложил полоску в трёх местах таким образом, что получил равносторонний шестиугольник. Концы он подрезал по форме граней. Когда Артур склеил края полоски, то получил увлекательную фигурку. Её можно раскрыть, как бутон цветка, если подогнуть один из уголков к центру. Причем после каждого раскрытия появляются новые шесть треугольников.

Вот так случайно был изобретен флексагон. Как сделать интересную головоломку увлекательней? Можно разукрасить каждую сторону нужным цветом, и тогда с каждым раскрытием фигура примет один из трех цветов.

Развитие идеи

Артур Стоун захотел сложить многоуровневый шестиугольный флексагон . Как сделать это, студент понял на следующее утро. Артур собрал фигуру, в которой чередуются 6 разных поверхностей. Тогда, поняв, что существует математическая теория, позволяющая создавать интересные шестиугольники, юноша поделился своей поделкой с друзьями.

К слову, его друзья были настоящими гениями точных наук: Фейнман Ричард, Джон Тьюки , а также Брайан Таккерман . Они часто собирались в столовой и показывали друг другу придуманные головоломки. Именно эта дружная компания и дала название изобретенной Стоуном фигуре - флексагон .

Происходит оно от английского слова " flex ", что значит "сгибать". Ученая троица шутливо назвали себя « Флексагонным комитетом» и даже приступила к написанию математических основ новой науки " флексологии ".

К 40-м годам XX века Тьюки и Фейнман разработали теорию, согласно которой можно построить флексагон с абсолютно любым количеством поверхностей и сторон. Также они расписали все возможные способы, как это сделать.

Из чего сделать флексагон

Чаще всего встречается бумажный флексагон . Как сделать его более долговечным, не пришлось долго думать. Фигуру можно сделать из плотной бумаги или картона. Только линии сгиба нужно тщательно проворачивать в обе стороны, чтобы в дальнейшем было легче складывать форму.

Еще один вариант, как сделать флексагон прочнее - использование тканевой подложки. Треугольники из бумаги или картона нужно наклеить на полоску ткани, оставляя около 1 мм на линии сгиба. Такая головоломка надежнее и выглядит оригинально.

Такие разные флексагоны

Самый простейший вариант - унагексафлексагон . Он представляет собой 3 треугольника, собранных в полоску. Конец подворачивается и соединяется с другим. Такая фигура не сгибается и имеет всего одну поверхность.

Дуогесафлексагон - это бумажный врезанный шестиугольник. Он имеет две стороны, но не складывается. Из полоски 10 равносторонних треугольников состоит тригексафлексагон . Эта фигура уже может сгибаться и имеет три разных поверхности.

Тетрагексафлексагон имеет четыре поверхности и складывается из зигзагообразной полоски. По аналогии с предыдущей фигурой пентагексафлексагон обладает пятью поверхностями.

Гексагексафлексагон можно сложить из 19-ти треугольников, собранных в полоску. У такой фигуры есть 6 сторон. Есть еще две разновидности гексагексафлексагона , они собираются из полос сложной формы.

Собрать и склеить такие флексагоны сложно, ведь если ошибиться, головоломка будет "заедать". Гептагексафлексагон включает в себя семь поверхностей. Его можно сложить тремя разными способами из сложных по форме полосок бумаги.

Квадратный флексагон

Существует еще одна разновидность флексагона - это тетрафлексагон . Судя по названию, их грани имеют квадратную, а не треугольную форму. Есть три вида таких головоломок:

• тритетрафлексагоны ;
• тетратетрафлексагоны ;
• гексатетрафлексагоны .

Самый простейший из них - тритетрафлексагон , он имеет 3 стороны и складывается из зигзагообразной полосы. По такой схеме до сих пор делают шарнирные соединения. Во многих детских игрушках применяется эта конструкция.

Тетратетрафлексагоны имеют 4 поверхности. На принципе такого соединения работают складные игрушки, с помощью которых можно показывать фокусы с исчезновением предметов, например купюр.

Гексатетрафлексагон обладает пятью поверхностями. У такой фигуры есть отличительное свойство - ее можно сгибать вдоль горизонтальной и вертикальной оси. Гексатетрафлексагон складывается из полоски в виде квадратной рамки.

Делаем фигуру из 10 треугольников

Рассмотрим, как сделать флексагон из 10 треугольников. Точнее, у вас получится тригексафлексагон , а не флексагон . Как сделать поэтапно фигуру, поможет определить ниже представленная схема.

Сначала распечатываем на листе заготовку из треугольников. Если хотите, можете самостоятельно нарисовать треугольники и раскрасить. Затем вырезаем полоску и подгибаем концы, как показано на рис. 4. Далее загибаем треугольники, образуя шестиугольник. В конце (рис. 8) необходимо подклеить оставшийся треугольник. Теперь вы знаете, как сделать флексагон из бумаги.

Для открытия тригексафлексагона необходимо одной рукой ухватить за 2 соседних треугольника, а другой рукой потянуть два противоположных треугольника за их свободные края. При таком открытии шестиугольник выворачивается на обратную сторону, а наружу выходит скрывавшаяся ранее поверхность. Чтобы было интереснее раскрывать фигуру, ее поверхности нужно раскрасить в разные цвета.

Поделки из бумаги - это целый мир креативного многообразия. Многие фигуры из бумаги придуманы математиками. Например, известная всему миру поделка флексагон тоже придумана студентом-математиком Принстонского университета Артуром Стоуном в 1939 году. Чем занимателен флексагон? Как сделать разнообразные флексагоны и порадовать детей?

Забавная поделка из бумаги

Само латинское слово (flectere ), положенное в основу названия, означает сгибаться или складываться. Поэтому флексагон - это многоугольник, который можно создать из обычной полосы белой бумаги. Каждый раз, мы находим новую плоскость.

На что похож флексагон? Как сделать правильно эту фигуру? Обычно делают шестиугольный плоский флексагон, так как он самый простой. Используя разнообразные рисунки на этих плоскостях, мы можем порадовать детей необычной поделкой, да и привлечь их к созданию как плоской, так и объемной фигуры тоже полезно.

Флексагон: как сделать из бумаги?

С чего начать? Итак, мы решили создать флексагон. Как сделать поделку быстро? Многоугольник легко и быстро собирается из одного листа любой бумаги, но желательно выбрать не слишком мягкий. Флексагоны четырехугольной формы называются тетрафлексагонами. А фигура, имеющая форму шестиугольника, называется гексафлексагоном. Каждая его поверхность имеет 6 секторов-треугольников. Еще есть октафлексагоны (8 сторон) и додекафлексагоны (10 сторон). Как сделать флексагон из бумаги? Схемы очень разнообразны. Рассмотрим самую простую, по которой делается обычный гексафлексагон. Эта схема используется наиболее часто.

Ее несложно нарисовать самостоятельно, ведь она состоит только из группы правильных треугольников. Но можно использовать уже разрисованную схему, по которой первый раз легче собрать поделку. После того как схема вырезана, сгибаем лист пополам и складываем поэтапно, загибая вниз каждый треугольник, составляющий часть отдельной плоскости. Когда флексагон будет полностью собран, склеиваем последнюю деталь.

На каждой из 4 поверхностей будет свой рисунок. Изучив эту схему, дальше можно подойти к работе креативно. На обычном листе бумаги рисуем такие же треугольники. Затем нумеруем секторы, которые образуют плоскости. Треугольники, по инструкции, необходимо загибать вниз, формируя необходимый многоугольник. Но каждый выбирает свой способ, как удобнее сложить. Аналогично этой схеме собирается любой многоугольник-флексагон. Более сложные схемы фигур лучше осваивать постепенно.

Открытка-флексагон

Математическая модель-флексагон непременно заинтересует ребенка. Это удивительное свойство бумаги можно применить разнообразно. На поверхности готовой фигуры изображаем героев детских мультфильмов и преподносим ребенку гениальное доказательство того, что математические модели могут быть интересны.

А также можно придумать отличную и необычную открытку, и это не шутка. Как сделать открытку-флексагон? Если нарисовать на поверхностях поздравительные слова для ребенка и елочные игрушки, это будет отличным подарком на Новый год. Но если рисунки у вас плохо получаются, найдите другой выход. Можно просто вырезать понравившуюся картинку и разделить на равные треугольники, которые потом придется аккуратно приклеить на каждый сектор поделки

Объемные изделия - разнообразие гармонии

Есть еще объемные фигуры. Как сделать объемный флексагон из бумаги? Для этого нужно взять для примера готовую схему, которая состоит из 10 равносторонних треугольников, служащих секторами. Эта фигура называется тригексафлексагон - то есть у данного объемного шестиугольника будет три поверхности. Конечно, это не предел. Модель может содержать и 4, и 5 поверхностей, и даже 10. Эти флексагоны более интересны, хотя основаны на той же идее. Но собрать такое чудо не так просто. Главное правило при построении модели - следовать инструкции. Схема гексафлексагона с 4 поверхностями будет выглядеть так:

А вот пример, по которому собирается еще более грандиозная фигура - нонагексафлексагон. То есть объемный флексагон с шестью углами, а поверхностей здесь уже 9. Эта игрушка уже для взрослых, ребенку такую модель не осилить, во всяком случае, без помощи родителей.

Чтобы разобраться в тонкостях схемы этой объемной фигуры, потребуется время. Заготовку лучше сразу разукрасить разными цветами, чтобы не запутаться при сборке. Пробуйте!

Из-за несостыковки форматов американских и английских блокнотов, Стоун решил немного обрезать американский аналог и сделать его более похожим на привычный. Решив после этого немного занять себя, Артур из прямоугольников, которые остались у него после обрезки, решил сложить какие-нибудь фигуры.
Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенно интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник.

Взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. После этого Стоун обратил внимание на то, что при выгибании модели, наружу выступают совсем другие грани.

Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. При этом Стоуну удалось найти настолько интересную конфигурацию, что он решил показать свои бумажные модели друзьям по университету.

Вскоре «флексагоны» в изобилии стали появляться на столе во время завтраков и обедов, когда вся компания собиралась вместе. Вскоре идея собирать все более сложные бумажные модели заняла умы многих сокурсников Стоуна.

Для проникновения в тайны «флексологии» был организован «Флексагонный комитет». Кроме Стоуна, в него вошли аспирант-математик Бриан Таккермен, аспирант-физик Ричард Фейнман и молодой преподаватель математики Джон У. Тьюки.

Итак, открытие произошло в конце 1939 года Артуром Стоуном,23-х летним аспирантом из Англии. Постоянные модели были названы гексафлексагонами: «гекса» - из-за шестиугольной формы, «флексагонами» - из-за их способности складываться.

Полная математическая теория флексагонов была разработана в 1940 году Тьюки и Фейнманом.

Дж.М. Андреас и Р.М. Сталкер независимо друг от друга открыли семейство изгибаемых конечных многогранников с 2n вершинами, 6n ребрами (из которых 2n сдвоенных) и 4n треугольными гранями; n может равняться 6, 8 или любому большему целому числу.
Для тех, кто уверен в своих силах, выкладываем схемы более сложных флексагонов. Такие модели складываются путем сгибания бумаги 19 и более раз.

Флексагона. Различные шаблоны флексагонов можно найти в сети, выполнив соответствующий поисковый запрос по фразам “флексагон”, “флексагон с тремя поверхностями” или “флексагон с шестью поверхностями”. В результатах поиска вы найдете шаблоны с разными сочетаниями узоров. Выберите среди них то, что вам подойдет лучше всего, и распечатайте.

• Также можно распечатать чистый шаблон, чтобы потом раскрасить флексагон по своему усмотрению.

В детстве была у меня замечательная игрушка-книжечка. Всего два картонных квадратика, но с секретом. Положенный на одну сторону под резинку билет, при повороте оказывался на другой стороне. Я про эту штучку забыла, а тут попалась мне на глаза подобная игрушка флексагон . Вы знаете что это такое? Само слово интересное и «флекс» в нем и «гон». Эту забавную игрушку можно легко выполнить своими руками. Что мы с детьми и сделали. Конечно, основную часть по изучению и складыванию я взяла на себя, а девочки только раскрасили и получился у нас забавный гексафлексагон с картинками из мультфильма Спанч Боб квадратные штаны. Это любимый мультяшный герой моих девчонок, но картинки ведь можно нарисовать любые.

Изготовление флексагона

А теперь про изготовление флексагона. Казалось бы все просто, вот схема, вот описание, но промучилась я с этой забавой пару часов точно. Все дело в том, что рисунки флексагона в сети оказались схематичными и я сделала свою первую ошибку - распечатала схему и попыталась по ней сложить игрушку. Не тут то было. В описании вроде бы тоже все понятно - согнуть, подвернуть, но лучше один раз увидеть. В конце статьи есть видео про изготовление флексагона и вы можете увидеть все этапы. И вот когда гексафлексагон у меня получился, оказалось что складывать его очень легко. Я быстро научила делать эту замечательную игрушку свою 10 летнюю дочь.

Как сложить гексафлексагон

Попробую объяснить словами и фотографиями все этапы складывания этой игрушки.

Для начала вам понадобиться раздобыть длинную бумажную ленту. Говорят, что лучше всего использовать кассовую ленту, но у меня такой штуки не было и мы просто изготовили ее сами. Для этого я взяла альбомный листик и вырезала из него две одинаковые полоски шириной 4,5см. Эти полоски я аккуратно склеила.

Дальше я отрезала от полоски треугольничек. Наша лента должна состоять из 19 равносторонних треугольников. Их размечаю на ленте. От этого уголка и начинают складывать треугольники. Вы можете их сразу разметить, но складывать по ним я бы не советовала, потому что вероятность ошибки велика. Эти размеченные треугольники нужны нам просто чтобы не запутаться. С одной стороны треугольнички я разметила синей ручкой, а с другой красной.

Каждый треугольничек помечаем цифрой, как на схеме. Лучше это сделать карандашиком. Потом эти карандашные цифры вы сотрете и сделаете свой рисунок. Учтите, на обратной стороне ленты тоже следует разметить цифрами треугольники. Теперь с каждой стороны ленты у вас должен остаться один треугольник без цифры, эти пустые треугольники, потом мы склеим.

Когда разметка закончена начинаем складывать бумажную ленту. Складывается она не гармошкой, а змейкой. Смотрите на фото.

Как только лента вся сложится змейкой, ее нужно разместить ее на столе так, чтобы пустой треугольничек был с обратной стороны, а лицевая сторона с цифрами. Теперь подогните один раз длинный хвост нашей змейки вниз по синей штриховке (см. на фото) и второй раз вниз по линии штрихов. Получился шестиугольник и один лишний треугольник. Но нам надо чтобы на шестиугольнике все цифры были двойки, а у нас одна тройка. Поэтому мы наложим на нее конец ленты, там где цифра «два». Обратите внимание у вас получился шестиугольник с цифрами «2» на лицевой стороне и цифрами «1» на обратной. Оставшийся хвостик-треугольник следует отогнуть так, чтобы он совпал с таким же пустым треугольником. Их следует склеить.

Гексафлексагон готов, но как им пользоваться? Все просто. Вы должны сложить края так, чтобы у вас получилась «птичка». Верхние уголки этой птички можно отогнуть из центра в стороны и флексагон повернется к вам новой стороной. Учтите, иногда сложенная птичка не хочет раскрываться, тогда вы просто сложите ее за другие уголки.

Если у вас все получилось правильно, то можете приступать к раскрашиванию сторон. На них можно нарисовать героев мультфильмов, простые картинки с животными или написать имена. Вы даже можете поэкспериментировать и создать гексафлексагон из фотографий.

Надеюсь у вас получилась эта забавная игрушка. Если нет, то пишите и я постараюсь вам помочь разобраться.

Смотрите видео Как сделать гексафлексагон с веселыми картинками: