Yeni: Flexagonlar. Yeni: Flexagons Çocuklar için kağıttan flexagon diyagramı nasıl yapılır

Birkaç üçgenden oluşan ve katlandığında şekil değiştiren bir kağıt parçasından yapılan eğlenceli geometrik oyuncağa flexagon denir. Çocukluğundan beri birçok insan sıradan defter kağıdından yapılmış "sayma kitaplarını" hatırlıyor. Oyuncağı tutarken parmaklarınızla bükme hareketleri yaparsanız, açılan yüzeylere önceden yazılan yazıları okuyabilirsiniz. Bu origami sanatı, flexagonun en basit analogudur.

Esnek bulmaca nereden geldi?

20. yüzyılın 30'lu yıllarında genç İngiliz Arthur Stone, Princeton Üniversitesi'nde okudu. O zamanlar, Amerikan kağıt sayfalarının tamamen standart bir boyutu yoktu - 1,8 cm daha kısaydı Arthur, kağıtlarını yeni bir formatta kesmek zorunda kaldı ve bunun sonucunda yanlışlıkla gereksiz parçalardan rakamları katlamaya başladı.

Şeridi üç yerden eşkenar altıgen elde edecek şekilde katladı. Uçları kenarların şekline göre kesti. Arthur şeridin kenarlarını birbirine yapıştırdığında büyüleyici bir figür elde etti. Köşelerden birini merkeze doğru kıvırırsanız çiçek tomurcuğu gibi açılabilir. Üstelik her açılıştan sonra yeni altı üçgen ortaya çıkıyor.

Flexagon tesadüfen bu şekilde icat edildi. İlginç bir bulmacayı nasıl daha eğlenceli hale getirebiliriz? Her tarafı istediğiniz renkle süsleyebilirsiniz ve ardından her açılışta figür üç renkten birini alacaktır.

Fikrin gelişimi

Arthur Taş çok seviyeli bir altıgeni katlamak istedim esnek . Öğrenci ertesi sabah bunun nasıl yapılacağını anladı. Arthur, 6 farklı yüzeyin dönüşümlü olduğu bir figür oluşturdu. Daha sonra ilginç altıgenler oluşturmayı mümkün kılan bir matematik teorisi olduğunu fark eden genç adam, zanaatını arkadaşlarıyla paylaştı.

Bu arada arkadaşları kesin bilimlerin gerçek dahileriydi: Richard Feynman, John Tukey ve Brian Tuckerman . Sık sık yemek odasında toplanırlar ve icat ettikleri bulmacaları birbirlerine gösterirlerdi.İcat edilene adını veren bu dost canlısı şirketti. Taş figür - esnek.

İngilizce "" kelimesinden gelir. esnek ", bu da "bükülmek" anlamına geliyor. Bilgili üçlü şaka yollu kendilerine " Esnek Komite" ve hatta yeni bir bilimin matematiksel temellerini yazmaya başladı" fleksoloji."

20. yüzyılın 40'lı yıllarına gelindiğinde Tukey ve Feynman, kesinlikle herhangi bir sayıda yüzeye ve tarafa sahip bir esnek yapı oluşturmanın mümkün olduğu bir teori geliştirdiler. Ayrıca bunu yapmanın tüm olası yollarını da açıkladılar.

Bir flexagon ne yapılır

En yaygın olanı kağıttır esnek . Bunu nasıl daha dayanıklı hale getireceğim konusunda uzun süre düşünmem gerekmedi. Şekil kalın kağıttan veya kartondan yapılabilir. Gelecekte formun katlanmasını kolaylaştırmak için yalnızca katlama çizgilerinin her iki yönde dikkatlice döndürülmesi gerekir.

Flexagon'u daha güçlü hale getirmek için başka bir seçenek de kumaş desteği kullanmaktır. Kağıt veya kartondan yapılmış üçgenlerin, katlama çizgisinde yaklaşık 1 mm kalacak şekilde bir kumaş şeridine yapıştırılması gerekir. Bu bulmaca daha güvenilir ve orijinal görünüyor.

Böyle farklı esnekler

En basit seçenekunaheksaflexagon. Şeritler halinde birleştirilmiş 3 üçgenden oluşur. Uç içeri sokulur ve diğerine bağlanır. Bu rakam bükülmez ve Toplam bir yüzey.

Duogesaflexagon- Bu, kağıda gömülü bir altıgendir. İki tarafı var ama katlanmıyor. 10 eşkenar üçgenden oluşan bir şerit aşağıdakilerden oluşur:triheksafleksagon. Bu şekil zaten bükülebilir ve üç farklı yüzeye sahiptir.

tetrahekzafleksagonDört yüzeyi vardır ve zikzak şeritten oluşur. Önceki şekle benzerpentaheksaflexagonbeş yüzeyi vardır.

Heksaheksafleksagon19 çizgili üçgenden oluşabilir. Bu şeklin 6 tarafı var. İki çeşit daha varaltıgeneksafleksagon, karmaşık şekillerdeki şeritlerden monte edilirler.

Bunları toplayıp yapıştırın esnekler Bu zordur, çünkü bir hata yaparsanız bulmaca "yapışacaktır".Heptaheksaflexagonyedi yüzey içerir. Karmaşık şekilli kağıt şeritlerinden üç farklı şekilde katlanabilir.

Kare esnek

Başka bir çeşit daha var flexagon bir tetraflexagondur . Adından da anlaşılacağı gibi yüzleri üçgen yerine kare şeklindedir. Bu tür bulmacaların üç türü vardır:

• tritetraflexagonlar;
• tetratetrafleksagonlar;
• heksatrafleksagonlar.

Bunlardan en basititritetraflexagon3 tarafı vardır ve zikzak şeritten katlanır. Menteşeli bağlantılar hala bu şema kullanılarak yapılmaktadır. Birçok çocuk oyuncağı bu tasarımı kullanır.

tetratetrafleksagonlar4 yüzeye sahiptir. Katlanır oyuncaklar, banknot gibi nesnelerin kaybolmasıyla ilgili hileler yapabileceğiniz bu bağlantı prensibine göre çalışır.

Heksatetrafleksagonbeş yüzeyi vardır. Bu figürün kendine özgü bir özelliği var - yatay ve dikey eksen boyunca bükülebilir.Heksatetrafleksagonkare çerçeve şeklinde bir şeritten katlanmıştır.

10 üçgenden oluşan bir şekil yapımı

Nasıl yapılacağını görelim esnek 10 üçgenden oluşan Daha doğrusu başaracaksınıztriheksafleksagon, esnek değil . Aşağıdaki şema, adım adım bir figürün nasıl oluşturulacağını belirlemenize yardımcı olacaktır.

İlk olarak, bir kağıda boş bir üçgen yazdırın. İsterseniz üçgenler çizip bunları kendiniz renklendirebilirsiniz. Daha sonra şeridi kesip uçlarını Şekil 2'de gösterildiği gibi büküyoruz. 4. Daha sonra üçgenleri bir altıgen oluşturacak şekilde bükün. Sonunda (Şekil 8) kalan üçgenin yapıştırılması gerekir. Artık nasıl yapılacağını biliyorsun kağıt esnek.

Açmak triheksafleksagonBir elinizle 2 bitişik üçgeni tutmanız, diğer elinizle karşılıklı iki üçgeni serbest kenarlarından çekmeniz gerekir. Bu açıklıkla altıgen ters tarafa döner ve daha önce gizlenmiş olan yüzey ortaya çıkar. Figürü ortaya çıkarmayı daha ilginç hale getirmek için yüzeylerinin farklı renklere boyanması gerekiyor.

Kağıt el sanatları, yaratıcı çeşitliliğin bütün bir dünyasıdır. Birçok kağıt figür matematikçiler tarafından icat edildi. Örneğin, dünyaca ünlü esneme sanatı da Princeton Üniversitesi matematik öğrencisi Arthur Stone tarafından 1939'da icat edildi. Flexagon'un nesi bu kadar eğlenceli? Çeşitli flexagonlar nasıl yapılır ve çocukları memnun eder?

Eğlenceli kağıt sanatı

Latince kelimenin kendisi ( yansıtıcıİsminin temeli olan ), bükmek, katlamak anlamına gelir. Bu nedenle esnek, normal bir beyaz kağıt şeridinden oluşturulabilen bir çokgendir. Her seferinde yeni bir uçak buluyoruz.

Bir fleksagon neye benziyor? Bu rakam nasıl doğru yapılır? En basiti olduğu için genellikle altıgen düz bir fleksiyon yaparlar. Bu düzlemlerde çeşitli çizimler kullanarak çocukları alışılmadık bir zanaatla memnun edebiliriz ve onları hem düz hem de üç boyutlu figürler oluşturmaya dahil etmek de faydalıdır.

Flexagon: kağıttan nasıl yapılır?

Nereden başlamalı? Bu yüzden bir flexagon oluşturmaya karar verdik. Hızlı bir şekilde bir zanaat nasıl yapılır? Çokgen, herhangi bir kağıdın bir sayfasından kolayca ve hızlı bir şekilde birleştirilir, ancak çok yumuşak olmayan bir kağıdın seçilmesi tavsiye edilir. Dörtgen fleksagonlara tetrafleksagonlar denir. Altıgen şeklindeki şekle heksaflexagon denir. Her yüzeyde 6 üçgen sektör bulunur. Ayrıca oktafleksagonlar (8 kenar) ve dodekafleksagonlar (10 kenar) da vardır. Kağıttan flexagon nasıl yapılır? Şemalar çok çeşitlidir. En basitine, yani düzenli bir heksaflexagonun nasıl yapıldığına bakalım. Bu şema en sık kullanılır.

Kendiniz çizmeniz zor değil çünkü yalnızca bir grup normal üçgenden oluşuyor. Ancak önceden çizilmiş bir diyagramı kullanabilirsiniz; bu, geminin ilk seferde monte edilmesini kolaylaştıracaktır. Diyagram kesildikten sonra, sayfayı ikiye büküyoruz ve ayrı bir düzlemin parçası olan her üçgeni aşağı doğru bükerek aşamalı olarak katlıyoruz. Flexagon tamamen monte edildiğinde son parçayı yapıştırın.

4 yüzeyin her birinin kendi deseni olacaktır. Bu şemayı inceledikten sonra işinize yaratıcı bir şekilde yaklaşabilirsiniz. Normal bir kağıda aynı üçgenleri çiziyoruz. Daha sonra uçakları oluşturan sektörleri numaralandırıyoruz. Talimatlara göre üçgenler katlanarak gerekli çokgen oluşturulmalıdır. Ancak herkes onu daha rahat katlamanın yolunu seçer. Herhangi bir esnek çokgen bu şemaya benzer şekilde monte edilir. Daha karmaşık şekil modellerinde kademeli olarak ustalaşmak daha iyidir.

Esnek kartpostal

Matematiksel flexagon modeli kesinlikle çocuğun ilgisini çekecektir. Kağıdın bu şaşırtıcı özelliği çeşitli şekillerde kullanılabilir. Bitmiş figürün yüzeyinde çocukların çizgi film karakterlerini tasvir ediyoruz ve çocuğa matematiksel modellerin ilginç olabileceğine dair parlak kanıtlar sunuyoruz.

Ayrıca mükemmel ve sıradışı bir kartpostal da bulabilirsiniz ve bu bir şaka değil. Flexagon kartpostal nasıl yapılır? Yüzeylere çocuk için tebrik sözleri ve Noel süsleri çizerseniz, bu Yeni Yıl için mükemmel bir hediye olacaktır. Ancak çizimleriniz kötüyse başka bir çıkış yolu bulun. Beğendiğiniz resmi kesip eşit üçgenlere bölebilirsiniz; daha sonra bunları zanaatın her bir bölümüne dikkatlice yapıştırmanız gerekecektir.

Hacimsel ürünler - uyum çeşitliliği

Üç boyutlu figürler de var. Kağıttan üç boyutlu bir esnek nasıl yapılır? Bunu yapmak için sektör görevi gören 10 eşkenar üçgenden oluşan hazır bir diyagramı örnek almanız gerekir. Bu şekle triheksaflexagon denir - yani bu hacimsel altıgenin üç yüzeyi olacaktır. Elbette bu sınır değil. Model 4 veya 5, hatta 10 yüzey içerebilir. Bu flexagonlar aynı fikre dayanmasına rağmen daha ilgi çekicidir. Ancak böyle bir mucizeyi toplamak o kadar kolay değil. Bir model oluştururken ana kural talimatları takip etmektir. 4 yüzeye sahip bir heksaflexagonun diyagramı şöyle görünecektir:

Ve işte daha da görkemli bir figürün bir araya getirildiği bir örnek - nonahexaflexagon. Yani, altı köşeli üç boyutlu bir esnek ve zaten 9 yüzey var.Bu oyuncak zaten yetişkinler için, bir çocuk en azından ebeveynlerin yardımı olmadan böyle bir modelde ustalaşamaz.

Bu üç boyutlu figürün şemasının inceliklerini anlamak zaman alacaktır. Montaj sırasında kafanızın karışmaması için iş parçasını hemen farklı renklerle dekore etmek daha iyidir. Dene!

Amerikan ve İngiliz not defterlerinin formatları arasındaki tutarsızlık nedeniyle Stone, Amerikan muadilini biraz kesmeye ve normale daha benzer hale getirmeye karar verdi. Bundan sonra biraz oyalanmaya karar veren Arthur, kesimden sonra bıraktığı dikdörtgenlerden bazı şekilleri birleştirmeye karar verdi.
Stone, kesilmiş kağıt şeritlerini çeşitli şekillerde katlamaya başladı. Yaptığı figürlerden birinin özellikle ilginç olduğu ortaya çıktı. Bir kağıt şeridini üç yerden katlayıp uçlarını birleştirerek düzgün bir altıgen elde etti.

Bu altıgeni iki komşu üçgenden alan Stone, karşı köşeyi, tepe noktası şeklin merkeziyle çakışacak şekilde aşağı doğru büktü. Stone aynı zamanda altıgenin tomurcuk gibi açılmasıyla bambaşka bir yüzeyin ortaya çıktığına da dikkat çekti. Orijinal altıgenin her iki tarafı da farklı renkte olsaydı, büküldükten sonra görünen yüzeyin rengi değişecekti.Bunun ardından Stone, model büküldüğünde tamamen farklı kenarların dışarıya doğru çıktığına dikkat çekti.

Üç yüzeye sahip ilk esnek cisim bu şekilde keşfedildi.Stone, bir gece boyunca bunu düşündükten sonra, ertesi sabah tamamen spekülatif sonuçlarının doğruluğuna ikna oldu: Üç yerine altı yüzeyli daha karmaşık bir altıgen inşa etmenin mümkün olduğu ortaya çıktı. Stone aynı zamanda o kadar ilginç bir konfigürasyon bulmayı başardı ki kağıt modellerini üniversitedeki arkadaşlarına göstermeye karar verdi.

Kısa süre sonra, tüm şirketin bir araya geldiği kahvaltı ve öğle yemeklerinde masada bolca "flexagon" görünmeye başladı.Yakında, giderek daha karmaşık hale gelen kağıt modellerini bir araya getirme fikri Stone'un birçok öğrenci arkadaşının aklını meşgul etti.

“Fleksolojinin” sırlarına nüfuz etmek için “Flexagon Komitesi” düzenlendi. Stone'un yanı sıra matematik yüksek lisans öğrencisi Brian Tuckerman, fizik yüksek lisans öğrencisi Richard Feynman ve genç matematik profesörü John W. Tukey de vardı.

Böylece keşif, 1939'un sonunda İngiltere'den 23 yaşındaki yüksek lisans öğrencisi Arthur Stone tarafından gerçekleşti. Ayakta duran modellere altıgen şekilleri nedeniyle “heksa”, katlanma yetenekleri nedeniyle “esnek” olarak adlandırılan altıgenler adı verildi.

Esnekliklerin tam bir matematiksel teorisi 1940 yılında Tukey ve Feynman tarafından geliştirildi.

J.M. Andreas ve R.M. Stalker bağımsız olarak 2n köşesi, 6n kenarı (bunlardan 2n'si iki katıdır) ve 4n üçgen yüzü olan esnek sonlu çokyüzlülerden oluşan bir aile keşfetti; n, 6, 8 veya daha büyük herhangi bir tam sayı olabilir.
Yeteneklerine güvenenler için daha karmaşık fleksagonların diyagramlarını yayınlıyoruz. Bu tür modeller kağıdın 19 veya daha fazla kez katlanmasıyla katlanır.

Esnek. Çeşitli flexagon şablonlarını çevrimiçi olarak "flexagon", "üç yüzeyli flexagon" veya "altı yüzeyli flexagon" olarak arayarak bulabilirsiniz. Arama sonuçlarında farklı desen kombinasyonlarına sahip şablonlar bulacaksınız. Aralarından size en uygun olanı seçin ve yazdırın.

• Ayrıca boş bir şablon yazdırabilir ve ardından flexagonu istediğiniz gibi renklendirebilirsiniz.

Çocukken harika bir kitap oyuncağım vardı. Sadece iki karton kare ama bir sırrı var. Bir tarafa lastik bandın altına yerleştirilen bilet, çevrildiğinde diğer tarafa çıkıyordu. Bu küçük şeyi unuttum ve sonra benzer bir oyuncak gözüme çarptı esnek. bunun ne olduğunu biliyor musun? Kelimenin kendisi ilginç ve içinde “flex” ve “gon” var. Bu eğlenceli oyuncak kendi ellerinizle kolayca yapılabilir. Ben ve çocuklar bunu yaptık. Tabii ki, çalışmanın ve katlamanın ana kısmını ben üstlendim ve kızlar bunu sadece renklendirdiler ve SpongeBob SquarePants çizgi filminden resimlerle komik bir altıgen elde ettik. Bu benim kızlarımın en sevdiği çizgi film karakteridir, ancak istediğiniz resmi çizebilirsiniz.

Esnek yapma

Ve şimdi bir flexagon yapma hakkında. Görünüşe göre her şey basit, işte diyagram, işte açıklama, ama birkaç saat bu eğlencenin acısını çektim. Mesele şu ki, internetteki esnek çizimlerin yarım yamalak olduğu ortaya çıktı ve ilk hatamı yaptım - diyagramı yazdırdım ve onu kullanarak oyuncağı katlamaya çalıştım. Öyle değil. Açıklamada her şey de açık görünüyor - bükün, sıkıştırın, ancak onu bir kez görmek daha iyidir. Yazının sonunda flexagon yapımıyla ilgili bir video var ve tüm aşamalarını görebilirsiniz. Hexaflexagon'u aldığımda katlamanın çok kolay olduğu ortaya çıktı. 10 yaşındaki kızıma bu harika oyuncağın nasıl yapılacağını hızla öğrettim.

Hexaflexagon nasıl katlanır

Bu oyuncağı katlamanın tüm aşamalarını kelimelerle ve fotoğraflarla anlatmaya çalışacağım.

Öncelikle uzun bir kağıt bant parçası almanız gerekecek. Yazar kasa bandı kullanmanın en iyisi olduğunu söylüyorlar ama bende öyle bir şey yoktu ve kendimiz yaptık. Bunu yapmak için bir manzara yaprağı aldım ve ondan 4,5 cm genişliğinde iki özdeş şerit kestim. Bu şeritleri dikkatlice birbirine yapıştırdım.

Daha sonra şeritten bir üçgen kestim. Bandımız 19 eşkenar üçgenden oluşmalıdır. Bunları kasete işaretliyorum. Bu köşeden üçgenleri katlamaya başlıyorlar. Hemen işaretleyebilirsiniz ancak yanılma ihtimali yüksek olduğu için birlikte eklemenizi tavsiye etmem. Kafamızın karışmaması için bu işaretli üçgenlere ihtiyacımız var. Üçgenlerin bir tarafını mavi kalemle, diğer tarafını da kırmızı kalemle işaretledim.

Her üçgeni şemadaki gibi bir sayıyla işaretliyoruz. Bunu bir kalemle yapmak daha iyidir. Daha sonra bu kalem numaralarını silip kendi çiziminizi yapacaksınız. Lütfen bandın arkasında üçgenlerin de sayılarla işaretlenmesi gerektiğini unutmayın. Şimdi bandın her iki yanında numarasız birer üçgen kalmalıdır, bu boş üçgenler, sonra bunları birbirine yapıştıracağız.

İşaretleme tamamlandığında kağıt bandı katlamaya başlıyoruz. Akordeon gibi değil, yılan gibi katlanıyor. Fotoğrafa bak.

Şeridin tamamı yılan gibi katlandığında, boş üçgen arka tarafta ve ön tarafta sayılar olacak şekilde masanın üzerine yerleştirilmesi gerekir. Şimdi yılanımızın uzun kuyruğunu bir kez mavi tarama boyunca (fotoğrafta bakın) ve ikinci kez de vuruş çizgisi boyunca aşağı doğru bükün. Sonuç bir altıgen ve bir ekstra üçgendir. Ama altıgendeki tüm sayıların ikişer tane olmasına ihtiyacımız var ama elimizde bir tane üç var. Bu nedenle bandın ucunu “iki” rakamının olduğu yere koyacağız. Ön tarafında "2", arka tarafında "1" rakamlarının bulunduğu bir altıgeninizin olduğunu lütfen unutmayın. Kalan üçgenin kuyruğu aynı boş üçgenle çakışacak şekilde bükülmelidir. Birbirine yapıştırılmalıdır.

Hexaflexagon hazır ama nasıl kullanılır? Basit. Bir “kuş” elde etmek için kenarları katlamalısınız. Bu kuşun üst köşeleri merkezden yanlara doğru bükülebilir ve flexagon yeni tarafını size doğru çevirecektir. Bazen katlanmış bir kuşun açılmak istemediğini, o zaman onu diğer köşelerinden katlamanız gerektiğini lütfen unutmayın.

Her şeyi doğru yaptıysanız yanları boyamaya başlayabilirsiniz. Üzerine çizgi film karakterleri, basit hayvan resimleri çizebilir veya isim yazabilirsiniz. Hatta fotoğraflardan bir hexaflexagon deneyebilir ve oluşturabilirsiniz.

Umarım bu eğlenceli oyuncağı beğenirsiniz. Değilse, o zaman yazın, ben de anlamanıza yardımcı olmaya çalışacağım.

Komik resimlerle altıgen nasıl yapılır videosunu izleyin: