Uus: Flexagons. Uus: Flexagons Kuidas teha paberist painduvat skeemi lastele

Lõbusat geomeetrilist mänguasja, mis on valmistatud mitmest kolmnurgast koosnevast paberilehest, mis muudab voldimisel kuju, nimetatakse paindenurgaks. Lapsepõlvest mäletavad paljud tavalisest märkmikupaberist tehtud “lugemisraamatuid”. Kui teed mänguasja käes hoides sõrmedega painutusliigutusi, saad lugeda avamispindadele eelnevalt tehtud pealdisi. See origami käsitöö on paindenurga lihtsaim analoog.

Kust flexagon pusle tuli?

20. sajandi 30. aastatel õppis noor inglane Arthur Stone Princetoni ülikoolis. Tol ajal polnud Ameerika paberilehtedel täiesti standardset suurust - need olid 1,8 cm lühemad.Artur pidi oma paberid uude formaati lõikama, mille tagajärjel hakkas ta kogemata tarbetutest juppidest figuure voltima.

Ta voltis riba kolmest kohast nii, et sai võrdkülgse kuusnurga. Otsad lõikas ta vastavalt servade kujule. Kui Arthur riba servad kokku liimis, sai ta vaimustava kuju. Seda saab avada nagu õienuppu, kui painutada ühte nurka keskkoha poole. Pealegi ilmub pärast iga avamist kuus uut kolmnurka.

Nii leiutati kogemata paindenurk. Kuidas muuta huvitav pusle lõbusamaks? Saate kaunistada iga külje soovitud värviga ja seejärel saab kuju iga avamisega ühe kolmest värvist.

Idee arendamine

Arthur Stone tahtis voltida mitmetasandilist kuusnurkset paindenurk . Õpilane sai aru, kuidas seda järgmisel hommikul teha. Arthur pani kokku figuuri, milles vahelduvad 6 erinevat pinda. Saanud siis aru, et on olemas matemaatiline teooria, mis võimaldab luua huvitavaid kuusnurki, jagas noormees oma käsitööd oma sõpradega.

Muide, tema sõbrad olid tõelised täppisteaduste geeniused: Richard Feynman, John Tukey ja Brian Tuckerman . Nad kogunesid sageli söögituppa ja näitasid üksteisele enda leiutatud mõistatusi.Just see sõbralik seltskond andis leiutatule nime Kivikuju – paindenurk.

See pärineb ingliskeelsest sõnast " painduv ", mis tähendab "painutada." Õppinud kolmik nimetas end naljaga pooleks " Flexagon komitee" ja hakkas isegi kirjutama uue teaduse matemaatilisi aluseid" fleksoloogia."

20. sajandi 40. aastateks töötasid Tukey ja Feynman välja teooria, mille kohaselt oli võimalik ehitada absoluutselt suvalise arvu pindade ja külgedega paindenurk. Nad kirjeldasid ka kõiki võimalikke viise selleks.

Millest teha paindenurka

Kõige tavalisem on paber paindenurk . Ma ei pidanud kaua mõtlema, kuidas seda vastupidavamaks muuta. Figuuri saab valmistada paksust paberist või papist. Ainult voltimisjooned tuleb hoolikalt mõlemas suunas keerata, et edaspidi oleks lihtsam vormi voltida.

Teine võimalus paindnurga tugevamaks muutmiseks on kasutada kangast alust. Paberist või papist kolmnurgad tuleb liimida kangaribale, jättes voltimisjoonele umbes 1 mm. See pusle on usaldusväärsem ja näeb originaalne välja.

Sellised erinevad paindenurgad

Lihtsaim variant onunaheksaflexagon. See koosneb kolmest triibuliseks kokku pandud kolmnurgast. Ots on sisse tõmmatud ja ühendatud teisega. See näitaja ei paindu ja on Kokku üks pind.

Duogesaflexagon- See on paberist sisseehitatud kuusnurk. Sellel on kaks külge, kuid see ei käi kokku. 10 võrdkülgse kolmnurga riba koosnebtriheksaflexagon. See kujund võib juba painduda ja sellel on kolm erinevat pinda.

Tetraheksafleksagonsellel on neli pinda ja see koosneb siksakilisest ribast. Sarnane eelmisele jooniselepentaheksaflexagonsellel on viis pinda.

Hexaheksaflexagonvõib koosneda 19 triibulisest kolmnurgast. Sellel joonisel on 6 külge. On veel kaks sortiheksaheksafleksagon, need on kokku pandud keeruka kujuga ribadest.

Koguge need kokku ja liimige paindenurgad See on raske, sest kui teete vea, jääb pusle "kinni".Heptaheksafleksagonsisaldab seitset pinda. Seda saab keerulise kujuga paberiribadest voltida kolmel erineval viisil.

Ruudukujuline paindenurk

On veel üks sort flexagon on tetraflexagon . Nagu nimigi ütleb, on nende näod pigem ruudukujulised kui kolmnurksed. Selliseid mõistatusi on kolme tüüpi:

• tritetraflexagonid;
• tetratetraflexagonid;
• heksatetraflexagonid.

Lihtsaim neist ontritetraflexagon, sellel on 3 külge ja see on volditud siksakilisest ribast. Selle skeemi järgi tehakse endiselt liigendühendusi. Seda disaini kasutavad paljud laste mänguasjad.

Tetratetraflexagonidon 4 pinda. Selle ühenduse põhimõttel töötavad kokkupandavad mänguasjad, mille abil saab teha trikke esemete, näiteks rahatähtede kadumisega.

Kuustetrafleksagonsellel on viis pinda. Sellel joonisel on eristav omadus - seda saab painutada piki horisontaal- ja vertikaaltelge.Kuustetrafleksagonvolditud ribast ruudukujulise raami kujul.

10 kolmnurga kujundi tegemine

Vaatame, kuidas seda teha paindenurk 10 kolmnurgast. Täpsemalt õnnestubtriheksaflexagon, mitte flexagon . Allolev diagramm aitab teil otsustada, kuidas joonist samm-sammult teha.

Esmalt printige paberilehele välja kolmnurkade toorik. Soovi korral saab kolmnurki joonistada ja ise värvida. Seejärel lõikame riba välja ja painutame otsad, nagu on näidatud joonisel fig. 4. Järgmiseks painutage kolmnurgad kuusnurga moodustamiseks. Lõpus (joonis 8) on vaja ülejäänud kolmnurk liimida. Nüüd teate, kuidas seda teha paber flexagon.

Avama triheksaflexagonPeate ühe käega haarama 2 kõrvuti asetsevat kolmnurka ja teise käega tõmbama kaks vastandlikku kolmnurka nende vabadest servadest. Selle avaga pöördub kuusnurk oma tagaküljele ja varem peidetud pind tuleb välja. Et figuuri oleks huvitavam paljastada, tuleb selle pinnad värvida erinevates värvides.

Paberist käsitöö on loomingulise mitmekesisuse maailm. Paljud paberfiguurid leiutasid matemaatikud. Näiteks maailmakuulsa flexagon käsitöö leiutas samuti Princetoni ülikooli matemaatikatudeng Arthur Stone 1939. aastal. Mis on flexagonis nii lõbusat? Kuidas teha erinevaid paindenurki ja meeldida lastele?

Lõbus paberist käsitöö

Ladina sõna ise ( helkur), mis on nime aluseks, tähendab painutamist või voltimist. Seetõttu on paindenurk hulknurk, mille saab luua tavalisest valgest paberiribast. Iga kord leiame uue lennuki.

Kuidas paindenurk välja näeb? Kuidas seda figuuri õigesti teha? Tavaliselt teevad nad kuusnurkse lame paindenurga, kuna see on kõige lihtsam. Kasutades nendel tasapindadel mitmesuguseid jooniseid, saame lapsi rõõmustada ebatavalise käsitööga, samuti on kasulik neid kaasata nii lamedate kui ka ruumiliste kujundite loomisesse.

Flexagon: kuidas seda paberist teha?

Kust alustada? Niisiis otsustasime luua paindenurga. Kuidas kiiresti käsitööd teha? Hulknurk on lihtsalt ja kiiresti kokku pandud ühelt mis tahes paberilehelt, kuid soovitatav on valida see, mis pole liiga pehme. Nelinurkseid paindenurki nimetatakse tetraflexagonideks. Kuusnurga kujulist kuju nimetatakse kuusnurkseks. Igal pinnal on 6 kolmnurga sektorit. Samuti on kaheksanurksed (8 külge) ja dodekafleksnurgad (10 külge). Kuidas teha paberist paindenurka? Skeemid on väga mitmekesised. Vaatame kõige lihtsamat, mille järgi valmistatakse tavaline kuusnurkne. Seda skeemi kasutatakse kõige sagedamini.

Seda pole keeruline ise joonistada, sest see koosneb ainult korrapäraste kolmnurkade rühmast. Kuid võite kasutada juba joonistatud diagrammi, mis hõlbustab käsitöö esmakordset kokkupanekut. Pärast diagrammi väljalõikamist painutame lehe pooleks ja murrame selle järk-järgult kokku, painutades alla iga kolmnurga, mis on eraldi tasapinna osa. Kui paindenurk on täielikult kokku pandud, liimige viimane osa.

Igal neljal pinnal on oma muster. Olles seda skeemi uurinud, saate oma tööle loovalt läheneda. Tavalisele paberilehele joonistame samad kolmnurgad. Seejärel nummerdame sektorid, mis moodustavad tasapinnad. Vastavalt juhistele tuleb kolmnurgad kokku voltida, moodustades vajaliku hulknurga. Aga igaüks valib endale ise viisi, kuidas seda mugavamalt kokku voltida. Kõik paindenurksed hulknurgad on kokku pandud sarnaselt sellele skeemile. Keerulisemaid kujundeid on parem omandada järk-järgult.

Flexagon postkaart

Matemaatiline paindemudel pakub lapsele kindlasti huvi. Seda paberi hämmastavat omadust saab kasutada mitmel viisil. Valmis figuuri pinnal kujutame laste multikategelasi ja esitame lapsele hiilgava tõestuse, et matemaatilised mudelid võivad olla huvitavad.

Võite välja mõelda ka suurepärase ja ebatavalise postkaardi ning see pole nali. Kuidas teha painduvat postkaarti? Kui joonistate pindadele lapsele õnnitlussõnad ja jõulukaunistused, on see suurepärane kingitus uueks aastaks. Aga kui teie joonised on halvad, leidke mõni muu väljapääs. Saate lihtsalt endale meelepärase pildi välja lõigata ja jagada see võrdseteks kolmnurkadeks, mille peate seejärel hoolikalt igale käsitöösektorile liimima.

Mahulised tooted - harmoonia mitmekesisus

On ka kolmemõõtmelisi kujundeid. Kuidas teha paberist kolmemõõtmelist paindenurka? Selleks peate võtma näitena valmis diagrammi, mis koosneb 10 võrdkülgsest kolmnurgast, mis toimivad sektoritena. Seda kujundit nimetatakse triheksaflexagoniks - see tähendab, et sellel mahulisel kuusnurgal on kolm pinda. Muidugi pole see piir. Mudel võib sisaldada 4 või 5 pinda või isegi 10. Need paindnurgad on huvitavamad, kuigi põhinevad samal ideel. Kuid sellise ime kogumine pole nii lihtne. Peamine reegel mudeli ehitamisel on juhiste järgimine. 4 pinnaga kuusnurga diagramm näeb välja järgmine:

Ja siin on näide, mille põhjal on kokku pandud veelgi grandioossem kuju - nonaheksaflexagon. Ehk siis kuue nurgaga kolmemõõtmeline paindenurk ja pindu on juba 9. See mänguasi on juba täiskasvanutele mõeldud, laps ei saa sellise mudeliga hakkama, vähemalt ilma vanemate abita.

Selle kolmemõõtmelise kujundi skeemi keerukuse mõistmine võtab aega. Parem on töödeldav detail viivitamatult kaunistada erinevate värvidega, et mitte monteerimisel segadusse sattuda. Proovi seda!

Ameerika ja inglise sülearvutite vormingute ebakõla tõttu otsustas Stone Ameerika vastet veidi kärpida ja muuta see tavalisega sarnasemaks. Otsustanud end pärast seda veidi hõivata, otsustas Arthur ristkülikutest, mis tal pärast kärpimist alles jäid, kokku panna mõned kujundid.
Stone hakkas lõigatud paberiribasid erineva kujuga voltima. Üks tema tehtud figuur osutus eriti huvitavaks. Pabeririba kolmest kohast kokku voltides ja otsad ühendades sai ta tavalise kuusnurga.

Võttes seda kuusnurka kahe kõrvuti asetseva kolmnurga võrra, painutas Stone vastasnurga alla nii, et selle tipp langes kokku figuuri keskpunktiga. Samas juhtis Stone tähelepanu asjaolule, et kuusnurga pungana avanedes tuli nähtavale hoopis teistsugune pind. Kui algse kuusnurga mõlemad küljed oleksid erinevat värvi, siis pärast painutamist muudaks nähtav pind oma värvi.Pärast seda juhtis Stone tähelepanu asjaolule, et mudeli painutamisel ulatuvad väljapoole täiesti erinevad servad.

Nii avastati kõige esimene kolme pinnaga paindenurk.Pärast üleöö järelemõtlemist veendus Stone järgmisel hommikul oma puhtspekulatiivsete järelduste õigsuses: selgus, et kolme pinna asemel on võimalik konstrueerida keerukam kuusnurk kuue pinnaga. Samal ajal õnnestus Stonel leida nii huvitav konfiguratsioon, et ta otsustas oma pabermudeleid ülikoolis sõpradele näidata.

Peagi hakkasid “flexagonid” lauale ohtralt ilmuma hommiku- ja lõunasöögi ajal, kui kogu seltskond kokku sai.Varsti hõivas idee järjest keerukamate pabermudelite kokkupanemisest paljusid Stone'i kaasõpilasi.

“Fleksoloogia” saladustesse tungimiseks korraldati “Flexagon Committee”. Lisaks Stone'ile kuulusid sellesse matemaatika magistrant Brian Tuckerman, füüsika magistrant Richard Feynman ja noor matemaatikaprofessor John W. Tukey.

Niisiis, avastuse tegi 1939. aasta lõpus Inglismaalt pärit 23-aastane magistrant Arthur Stone. Seisvaid mudeleid nimetati kuusnurkseteks mudeliteks: “heksaks” nende kuusnurkse kuju tõttu, “flexagoniks” nende voltimisvõime tõttu.

Täieliku matemaatilise paindenurkade teooria töötasid 1940. aastal välja Tukey ja Feynman.

J.M. Andreas ja R.M. Stalker avastas iseseisvalt painduvate lõplike hulktahukate perekonna, millel on 2n tippu, 6n serva (millest 2n on kahekordistunud) ja 4n kolmnurkse tahu; n võib olla 6, 8 või mis tahes suurem täisarv.
Neile, kes on oma võimetes kindlad, postitame keerukamate paindenurkade diagrammid. Sellised mudelid volditakse paberit 19 või enam korda voltides.

Flexagon. Internetist leiate erinevaid paindemalle, otsides fraasi "flexagon", "three-surface flexagon" või "six-surface flexagon". Otsingutulemustest leiate erinevate mustrite kombinatsioonidega malle. Valige nende hulgast teile kõige sobivam ja printige.

• Võite ka tühja malli välja printida ja seejärel painduva nurga vastavalt soovile värvida.

Lapsena oli mul imeline raamatumänguasi. Ainult kaks papist ruutu, kuid koos saladusega. Ühele küljele kummipaela alla pandud pilet sattus pööramisel teisele poole. Unustasin selle pisiasja ära ja siis jäi mulle silma sarnane mänguasi paindenurk. Kas sa tead, mis see on? Sõna ise on huvitav ja selles on "flex" ja "gon". Seda lõbusat mänguasja saab hõlpsasti oma kätega valmistada. Seda tegime mina ja lapsed. Põhilise õppimise ja voltimise võtsin muidugi enda peale ja tüdrukud lihtsalt värvisid ära ja saime naljaka piltidega kuusnurkse multifilmist Paavo. See on minu tüdrukute lemmiktegelane, kuid saate joonistada mis tahes pilte.

Paindnurga valmistamine

Ja nüüd paindenurga valmistamisest. Tundub, et kõik on lihtne, siin on diagramm, siin on kirjeldus, kuid ma kannatasin selle lõbuga paar tundi. Asi on selles, et internetis olevad paindejoonised osutusid visandlikeks ja tegin oma esimese vea - printisin skeemi välja ja proovisin selle abil mänguasja kokku voltida. Mitte nii. Kirjelduses tundub ka kõik selge olevat - painutage, keerake, kuid parem on seda üks kord näha. Artikli lõpus on video paindenurga valmistamise kohta ja näete kõiki etappe. Ja kui sain kuuseflexagoni, siis selgus, et selle voltimine oli väga lihtne. Õpetasin kiiresti oma 10-aastasele tütrele selle imelise mänguasja valmistamise.

Kuidas voldida kuusnurka

Püüan sõnade ja fotodega selgitada selle mänguasja voltimise kõiki etappe.

Esiteks peate hankima pika paberilindi. Öeldakse, et kõige parem on kasutada kassa linti, aga mul sellist asja ei olnud ja tegime lihtsalt ise. Selleks võtsin maastikulehe ja lõikasin sellest välja kaks ühesugust 4,5 cm laiust riba. Liimisin need ribad ettevaatlikult kokku.

Järgmisena lõikasin ribast kolmnurga. Meie lint peaks koosnema 19 võrdkülgsest kolmnurgast. Märgin need lindile. Sellest nurgast hakkavad nad kolmnurki voltima. Saate need kohe märkida, kuid ma ei soovita neid kokku liita, kuna vea tõenäosus on suur. Me vajame neid märgistatud kolmnurki, et mitte segadusse sattuda. Märkisin kolmnurgad ühele poole sinise pastakaga, teisele poole punase pastakaga.

Märgistame iga kolmnurga numbriga, nagu diagrammil. Parem on seda teha pliiatsiga. Seejärel kustutate need pliiatsinumbrid ja teete oma joonise. Pange tähele, et kolmnurgad tuleks ka lindi tagaküljel numbritega tähistada. Nüüd peaks teibi mõlemale küljele jääma üks kolmnurk ilma numbrita, need tühjad kolmnurgad, siis liimime need kokku.

Kui märgistus on lõpetatud, hakkame paberilinti kokku voltima. See voldib mitte nagu akordion, vaid nagu madu. Vaata fotot.

Niipea, kui lint on kõik kokku pandud nagu madu, tuleb see asetada lauale nii, et tühi kolmnurk oleks tagaküljel ja esikülg on numbritega. Nüüd painutage meie mao pikka saba üks kord allapoole piki sinist koorumist (vt fotol) ja teist korda allapoole mööda tõmmete joont. Tulemuseks on kuusnurk ja üks lisakolmnurk. Kuid me peame kõik kuusnurga numbrid olema kahed, kuid meil on üks kolm. Seetõttu paneme sellele lindi otsa, kus on number “kaks”. Pange tähele, et teil on kuusnurk, mille esiküljel on numbrid “2” ja tagaküljel numbrid “1”. Ülejäänud kolmnurga saba tuleks painutada nii, et see langeks kokku sama tühja kolmnurgaga. Need tuleks kokku liimida.

Hexaflexagon on valmis, aga kuidas seda kasutada? See on lihtne. Peaksite servad kokku voltima, nii et saate "lindu". Selle linnu ülemised nurgad saab painutada keskelt külgedele ja paindenurk pöörab oma uue külje sinu poole. Pange tähele, et mõnikord ei taha volditud lind avaneda, siis keerate selle lihtsalt teistest nurkadest kokku.

Kui saite kõik õigesti, võite alustada külgede värvimist. Saate joonistada koomiksitegelasi, lihtsaid loomade pilte või kirjutada neile nimesid. Saate isegi katsetada ja luua fotodest kuusnurkse.

Loodan, et teile meeldib see lõbus mänguasi. Kui ei, siis kirjutage ja ma aitan teil selle välja mõelda.

Vaata videot Kuidas teha naljakate piltidega kuusnurka: